[논리회로] 카운터

카운터

일정한 순서의 값을 순환하는 회로를 카운터라고 합니다.

 

Shift Reg의 출력의 반전된 출력을 reg의 첫번째 FF과 피드백으로 연결해주면

존슨 카운터를 만들 수 있습니다.

 

존슨 카운터의 구성

위 카운터는 두개의 루프가 존재합니다.

 

 

1. 000 -> 100 -> 110 -> 111 -> 011 -> 001 -> 000

2. 010 -> 101 -> 010

 

카운터의 종류

- 동기형 카운터

1.FF들의 동작이 공통 클럭에 맞춰서 동작하며

2.FF들의 상태변화가 동시에 일어난다.

 

즉 클럭입력에 따라 모든 FF들의 상태가 변화된다고 할 수 있습니다.

 

 

 

 

- 비동기형 카운터

리플 카운터라고도 불리며, 한 개의 FF 상태변화가 다른 FF 상태를 변경하는 트리거 역할을 하는 회로입니다.

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T-FF을 이용한 3비트 이진 카운터 설계

보여드릴 이진 카운터는 0부터 7까지 카운트 하고, 다시 0을 돌아가는 카운터입니다.

 

 

초기값은 0입니다.

 

 

3비트 T-FF 이진 카운터 구성

초기 값은 $A=B=C=0$ 이라고 가정합니다.

 

 

먼저 현재 상태와 차기 상태에 대한 진리표를 작성해보고

그에 맞는 T-FF의 입력을 작성해보겠습니다.

 

현재상태			차기상태			T-FF 입력
$C$	$B$	$A$	$C^{+}$	$B^{+}$	$A^{+}$	$T_C$	$T_B$	$T_A$
0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	0	0	1	1
0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	1	1	1	0	0	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1
1	0	1	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	0	1
1	1	1	0	0	0	1	1	1

T-FF은 입력으로 1을 주면 출력이 Toggle되고, 0을 주면 출력의 변화가 없습니다.

 

 

따라서 현재상태와 차기상태를 비교했을때, 변화된 위치에 T-FF의 입력을 1로 주고

변하지 않은 위치에는 0으로 입력을 주면 됩니다.

 

 

T-FF의 입력인 $T_C, T_B, T_A$에 대한 카노맵과 입력 함수를 구해보겠습니다.

 

$T_C$
BA	C=0	C=1
00	0	0
01	0	0
11	1	1
10	0	0

$T_B$
BA	C=0	C=1
00	0	0
01	1	1
11	1	1
10	0	0

$T_A$
BA	C=0	C=1
00	1	1
01	1	1
11	1	1
10	1	1

 

카노맵을 통해 구한 입력 함수는 다음과 같습니다.

 

$T_C = AB$

$T_B = A$

$T_C = 1$

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D-FF를 이용한 3비트 이진 카운터 설계

D-FF의 특성식은 $Q^{+} = D$ 이므로

차기 상태가 1로 바뀌면 D-FF의 입력도 1이며,

차기 상태가 0으로 바뀌면 D-FF의 입력도 0이 됩니다.

 

 

이제D-FF의 입력을 작성해보겠습니다.

 

 

D-FF 입력
$D_C$	$D_B$	$D_A$
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1
0	0	0

 

이에 따라 카노맵과 그에 따른 입력 함수를 구해보겠습니다. 

 

 

 

$D_C$
BA	C=0	C=1
00	0	1
01	0	1
11	1	0
10	0	1

$D_B$
BA	C=0	C=1
00	0	0
01	1	1
11	0	0
10	1	1

$D_A$
BA	C=0	C=1
00	1	1
01	0	0
11	0	0
10	1	1

카노맵을 통해 구한 입력 함수는 다음과 같습니다.

 

$D_C = C'BA + CB' + CA' = C'BA + C(BA)' = C \oplus BA$

$D_B = BA' + B'A = A \oplus B$

$D_C = 1A' + 0A = A \oplus 1$

 

이에 따른 D-FF 이진 카운터의 설계 결과는 다음과 같습니다.

 

D-FF을 활용한 이진 카운터의 구성

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Up / Down 카운터

Up 카운터는 말 그대로 클럭입력의 에지에서 다음 상태가 현재 상태 + 1이 되는 카운터입니다.

Down 카운터는 반대로 클럭입력의 에지에서 다음 상태가 현재 상태 - 1 이 되는 카운터입니다.

 

 

지금부터 설계할 카운터는 U(Up)입력이 1이고 D(Down)입력이 0인 경우 Up 카운터로 동작하고

U(Up)입력이 0이고 D(Down)입력이 1인 경우 Down 카운터로 동작하는 카운터입니다.

 

 

$U=1, D=0$인 경우의 입력 함수는 D-FF 이진 카운터의 설계 부분을 참고해주세요.

 

$U=0, D=1$인 경우의 D-FF 이진 카운터를 설계해보겠습니다.

 

 

현재상태			차기상태			D-FF 입력
$C$	$B$	$A$	$C^{+}$	$B^{+}$	$A^{+}$	$D_C$	$D_B$	$D_A$
0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	0
1	1	0	1	0	1	1	0	1
1	1	1	1	1	0	1	1	0

 

위 D-FF 입력에 따른 카노맵은 다음과 같습니다.

 

$D_C$
BA	C=0	C=1
00	1	0
01	0	1
11	0	1
10	0	1

$D_B$
BA	C=0	C=1
00	1	1
01	0	0
11	1	1
10	0	0

$D_A$
BA	C=0	C=1
00	1	1
01	0	0
11	0	0
10	1	1

 

 

카노맵에 따른 입력 함수는 다음과 같습니다.

 

 

 

$D_C = C'B'A' + CB + CA = C'B'A' + C(B'A')' = C \oplus B'A'$

$D_B = A'B' + AB = B \oplus A'$

$D_A = A'1 + A0 = A \oplus 1$

 

 

 

$U=1, D=0$ 인 경우의 입력 함수는 다음과 같고

 

$D_C = C \oplus BA$

$D_B = A \oplus B$

$D_C = A \oplus 1$

 

이 둘을 합치면 다음과 같습니다.

 

 

$D_A = A \oplus (U + D)$

$D_B = B \oplus(UA + DA')$

$D_C = C \oplus(UBA + DB'A')$

 

 

이에 따른 D-FF Up / Down 이진 카운터의 구성은 다음과 같습니다.

 

D-FF Up / Down 이진 카운터의 구성