[논리회로] 밀리머신과 출력 오류 현상

밀리머신

밀리머신은 출력이 현재 상태와 입력에 모두 관련되는 경우입니다.

 

 

현재 상태가 무엇이고, 그때의 특정 입력이 무엇이냐에 따라 출력이 화살표에 표시됩니다.

 

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직렬 덧셈기 회로

직렬 덧셈기는 두개의 n비트 2진수 $X$, $Y$를 더하는 회로입니다.

 

 

병렬 덧셈기와의 차이점은 입력이 순차적으로 들어오고,

그에 따른 출력도 순차적으로 나간다는 점입니다.

 

 

상태는 덧셈의 결과로 생성되는 1비트의 캐리 값으로 잡으면,

필요한 FF의 개수는 1개임을 알 수 있습니다.

 

 

또한 덧셈을 할 수 있는 Full Adder와 함께 구성해보겠습니다.

 

 

우선 진리표 먼저 구성해보겠습니다.

 

Full Adder의 진리표

상태를 다음과 같이 구성하고, 상태도를 그려보겠습니다.

 

$S_0 : C_{i+1} = 0$

$S_1 : C_{i+1} = 1$

 

직렬 덧셈기의 상태도

 

 

이에 따른 다음 상태($C_{i+1}$)와 입력에 따른 덧셈 결과($S_i$)를 카노맵으로 그려보겠습니다.

 

 

다음 상태($C_{i+1}$)
$XY$	$C_i = 0$	$C_i = 0$
00	0	0
01	0	1
11	1	1
10	0	1

덧셈 결과($S_i$)
$XY$	$C_i = 0$	$C_i = 0$
00	0	1
01	1	0
11	0	1
10	1	0

 

이에 따라 얻은 논리식은 다음과 같습니다.

 

 

$C_{i+1} = YC_i + XC_i + XY = (X+Y)C_i + XY$

$S_i = X'Y'C_i + XYC_i + X'YC_i' + XY'C_i = (X \oplus Y)'C_i + (X \oplus Y)C_i' = X \oplus Y \oplus C_i$

 

 

이는 Full Adder와 같고, FF의 출력은 $C_i$를 FF에 들어가는 입력을 $C_i$로 해야합니다.

 

 

이에 적당한 FF은 D-FF입니다.

 

 

따라서 구성된 직렬 덧셈기 회로는 다음과 같습니다.

 

D-FF을 이용한 직렬 덧셈기의 구성

 

$X = 10011_2$, $Y=00110_2$ 일때의 타이밍도를 보면 다음과 같습니다.

 

직렬 덧셈기의 타이밍도

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밀리타입 회로의 출력 오류 현상

밀리머신은 무어머신과 다르게 클럭입력의 에지에서만 출력이 변하는 것이 아니라

 

입력또한 출력에 관여하기 때문에 오류가 있을 가능성이 있습니다.

 

 

예시를 보여드리겠습니다.

 

 

예제 회로

 

위와 같이 출력($Z$)에 상태($A, B$)와 입력($X$)이 모두 관여하는 밀리 회로가 있습니다.

 

 

사용한 FF은 JK-FF이기 때문에 특성식 $Q^{+} = JQ' + K'Q$ 를 사용하여 $A^{+}$ 와 $B^{+}$를 구해보겠습니다.

 

 

$A^{+} = XBA' + X'A$

$B^{+} = XB' + (AX)'B$

 

 

이제 현재상태($AB$)와 다음 상태($A^{+}B^{+}$) 그리고 현재 출력($Z$)에 대한 상태 테이블을 구성할 수 있습니다.

 

 

$AB$	$A^{+}B^{+}$		$Z$
	$X=0$	$X=1$	$X=0$	$X=1$
00	00	01	0	1
01	01	11	1	0
11	11	00	0	1
10	10	01	0	1

 

FF이 2개이므로 상태는 총 $2^2 = 4$개 입니다. 따라서 상태를 다음과 같이 정의하겠습니다.

 

 

$S_0 = 00$

$S_1 = 01$

$S_2 = 11$

$S_3 = 10$

 

 

이에 따라 상태 테이블을 재구성하면 다음과 같습니다.

 

 

현재상태	다음상태		현재출력
	$X=0$	$X=1$	$X=0$	$X=1$
$S_0$	$S_0$	$S_1$	0	1
$S_1$	$S_1$	$S_2$	1	0
$S_2$	$S_2$	$S_0$	0	1
$S_3$	$S_3$	$S_1$	0	1

 

위의 상태 테이블에 맞춰 작성한 상태도는 다음과 같습니다.(화살표의 라벨은 입력/출력, $\frac{X}{Z}$ 입니다.)

 

예제 회로의 상태도

 

이제 타이밍도를 보면서 어떤 문제가 있는지 확인해보겠습니다.

하강-에지트리거 예제 회로의 타이밍도

 

빨간 동그라미가 쳐진 곳을 보면, 클럭입력의 하강에지가 아닌 부분에서

출력 $Z$의 변화가 있음을 알 수 있습니다.

 

 

 

하나하나 분석해보겠습니다.

 

1. 첫번째 클럭입력 전

클럭입력이 들어오기전 $S_0 : (A=0, B=0)$인 상태에서 입력으로 $X=1$ 이 들어오고 있습니다.

따라서 출력 $Z=1$이지만, 아직 클럭입력이 없어 $A, B$의 상태는 바뀌지 않고 있습니다.

 

 

2. 첫번째 클럭입력의 하강에지

예정대로 $(S_0, X=1) \rightarrow S_1$ 으로 상태변화 후,

$(S_1, X=1) \rightarrow Z=0$으로 출력도 변경되었습니다.

 

 

3. 첫번째 클럭입력 후, $X$입력 변화

첫번째 클럭입력 이후 $X$의 값이 0으로 바뀌면서, 출력 Z는 1로 바뀌게 됩니다.

$(S_1, X=0) \rightarrow Z=1$ 이기 때문입니다.

 

이때는 상태변화가 이루어지지 않기 때문에 $Z$값만 변화되어,

타이밍도에서 갑자기 출력이 0으로 바뀌었다가 다시 1로 바뀌는 현상이 생기게 됩니다.

 

이런 현상을 Glitch 라고 합니다.

 

 

4. 세번째 클럭입력의 하강에지

예정대로 $(S_1, X=1) \rightarrow S_2$ 으로 상태변화 후,

$(S_1, X=1) \rightarrow Z=1$ 로 출력도 변경되었습니다.

 

 

5. 세번째 클럭입력 후, $X$입력 변화

세번째 클럭입력 이후 $X$의 값이 0으로 바뀌면서, 출력 Z는 0로 바뀌게 됩니다.

$(S_2, X=0) \rightarrow Z=0$ 이기 때문입니다.

 

이때도 마찬가지로 상태변화가 이루어지지 않기 때문에 $Z$값만 변화되어,

타이밍도에서 갑자기 출력이 1로 바뀌었다가 다시 0으로 바뀌는 현상이 생기게 됩니다.

 

이런 현상을 Spike 라고 합니다.